خطای استاندارد در آمار
6 Views
وقتی از یک جمعیت نمونه می‌گیرید و میانگین نمونه‌ها را محاسبه می‌کنید، این میانگین‌ها در توزیعی حول میانگین واقعی جمعیت مرتب می‌شوند.
انحراف معیار این توزیع از میانگین‌های نمونه‌گیری به عنوان خطای معیار شناخته می‌شود.
خطای استاندارد بزرگ در مقابل کوچک
خطای استاندارد تخمین می‌زند که میانگین هر نمونه داده شده چقدر دقیق میانگین واقعی جمعیت را نشان می‌دهد.
خطای استاندارد بزرگتر نشان می‌دهد که میانگین‌ها پراکنده‌تر هستند و بنابراین احتمال بیشتری وجود دارد که میانگین نمونه شما نمایش نادرستی از میانگین واقعی جمعیت باشد.
از سوی دیگر، خطای استاندارد کوچکتر نشان می‌دهد که میانگین‌ها به هم نزدیک‌تر هستند. بنابراین احتمال بیشتری وجود دارد که میانگین نمونه شما نمایش دقیقی از میانگین واقعی جمعیت باشد.
با افزایش انحراف معیار، خطای استاندارد افزایش می‌یابد. با افزایش اندازه نمونه، خطای استاندارد کاهش می‌یابد زیرا داشتن داده‌های بیشتر، تغییرات کمتری در نتایج شما ایجاد می‌کند.
فرمول
SE = خطای استاندارد نمونه
σ = انحراف استاندارد نمونه
n = تعداد نمونه‌ها
نحوه محاسبه خطای استاندارد
خطای استاندارد با تقسیم انحراف معیار نمونه بر جذر حجم نمونه محاسبه می‌شود.
- میانگین کل جامعه را محاسبه کنید.
- انحراف هر اندازه‌گیری از میانگین را محاسبه کنید.
- هر انحراف از میانگین را به توان دو برسانید.
- انحرافات مجذور از مرحله ۳ را جمع کنید.
- مجموع انحرافات مجذور را بر یک واحد کمتر از حجم نمونه (n-1) تقسیم کنید.
- جذر مقدار به دست آمده از مرحله ۵ را محاسبه کنید. این نتیجه انحراف معیار را به شما می‌دهد.
- انحراف معیار را بر جذر حجم نمونه (n) تقسیم کنید. این نتیجه خطای استاندارد را به شما می‌دهد.
- کسر خطای استاندارد از میانگین / اضافه کردن خطای استاندارد به میانگین، میانگین ± ۱ خطای استاندارد را به شما می‌دهد.
مثال:
مقادیر موجود در نمونه شما ۵۲، ۶۰، ۵۵ و ۶۵ هستند.
میانگین این مقادیر را با جمع کردن آنها با هم و تقسیم بر ۴ محاسبه کنید. (۵۲ + ۶۰ + ۵۵ + ۶۵)/۴ = ۵۸ (مرحله ۱).
در مرحله بعد، مجموع مربعات انحرافات هر مقدار نمونه از میانگین را محاسبه کنید (مراحل ۲-۴).
با استفاده از مقادیر موجود در این مثال، مربعات انحرافات عبارتند از (۵۸ – ۵۲)^۲= ۳۶، (۵۸ – ۶۰)^۲= ۴، (۵۸ – ۵۵)^۲= ۹، و (۵۸ – ۶۵)^۲= ۴۹. بنابراین، مجموع مربعات انحرافات ۹۸ است (۳۶ + ۴ + ۹ + ۴۹).
در مرحله بعد، مجموع مربعات انحرافات را بر حجم نمونه منهای یک تقسیم کرده و جذر بگیرید (مراحل ۵-۶). انحراف معیار در این مثال، جذر [98 / (4 – 1)] است که حدود 5.72 می‌شود. در نهایت، انحراف معیار، 5.72، را بر جذر حجم نمونه، 4 (مرحله 7) تقسیم کنید. مقدار حاصل 2.86 است که خطای معیار مقادیر در این مثال را نشان می‌دهد.
سوالات رایج
۱. خطای استاندارد چیست؟
خطای استاندارد یک اصطلاح آماری است که با استفاده از انحراف معیار میانگین نمونه، دقت توزیع نمونه را که نشان‌دهنده یک جمعیت است، اندازه‌گیری می‌کند.
۲. خطای استاندارد خوب چیست؟
تعیین خطای استاندارد «خوب» می‌تواند وابسته به زمینه و موضوع کار باشد. به عنوان یک قاعده کلی، خطای استاندارد کوچکتر بهتر است زیرا نشان می‌دهد که میانگین نمونه شما تخمین قابل اعتمادی از میانگین جمعیت است. با این حال، آنچه «کوچک» نامیده می‌شود می‌تواند به مقیاس داده‌های شما و اندازه نمونه شما بستگی داشته باشد.
۳. خطای استاندارد چه چیزی به شما می‌گوید؟
خطای استاندارد میزان پراکندگی میانگین نمونه‌های مختلف را در صورت انجام چندین بار مطالعه یا آزمایش اندازه‌گیری می‌کند. SE پایین‌تر نشان می‌دهد که اکثر میانگین‌های نمونه به طور فشرده در اطراف میانگین جمعیت قرار دارند، در حالی که SE بالاتر نشان می‌دهد که میانگین‌های نمونه در طیف وسیع‌تری پراکنده شده‌اند. از آن برای ساخت فواصل اطمینان برای میانگین و آزمایش فرضیه استفاده می‌شود.
۴. چه زمانی باید از خطای استاندارد استفاده شود؟
ما از خطای استاندارد برای نشان دادن عدم قطعیت پیرامون تخمین اندازه‌گیری میانگین استفاده می‌کنیم. این به ما می‌گوید که داده‌های نمونه ما چقدر خوب کل جمعیت را نشان می‌دهند. این زمانی مفید است که می‌خواهیم یک فاصله اطمینان را محاسبه کنیم.
5. تفاوت بین خطای استاندارد و انحراف معیار چیست؟
خطای استاندارد و انحراف معیار هر دو معیارهایی برای اندازه‌گیری تغییرپذیری هستند، اما انحراف استاندارد یک آمار توصیفی است که می‌توان از داده‌های نمونه محاسبه کرد، در حالی که خطای استاندارد یک آمار استنباطی است که فقط می‌توان آن را تخمین زد.
انحراف استاندارد به ما می‌گوید که داده‌ها چقدر حول میانگین متمرکز هستند. این انحراف، تغییرپذیری را در یک نمونه واحد توصیف می‌کند. از سوی دیگر، خطای استاندارد به ما می‌گوید که خود میانگین چگونه توزیع شده است.
این انحراف، تغییرپذیری را در چندین نمونه از یک جمعیت تخمین می‌زند. فرمول خطای استاندارد، انحراف استاندارد تقسیم بر جذر اندازه نمونه را محاسبه می‌کند.
پاسخگوی سوالات و نظرات شما هستیم