کشیدگی (Kurtosis) در آمار
5 Views
کشیدگی (Kurtosis) یک معیار آماری است که برای توصیف میزان تجمع نمرات در دنباله‌ها یا قله توزیع فراوانی استفاده می‌شود. در واقع کشیدگی غیرمزوکورتیک با حالت منحنی نرمال یا زنگوله ای در تضاد است. اگر توزیع ما نرمال باشد، دیگر کشیدگی لپتوکورتیک و یا پلاتیکورتیک نداریم.
قله بلندترین قسمت توزیع است و دنباله‌ها انتهای توزیع هستند.
سه نوع کشیدگی وجود دارد: مزوکورت، لپتوکورتیک و پلاتیکورتیک.
- کشیدگی مزوکورت: توزیع‌هایی که از نظر پهنا و منحنی‌ها متوسط هستند و ارتفاع اوج متوسطی دارند.
- کشیدگی لپتوکورتیک: مقادیر بیشتری در دنباله‌های توزیع و مقادیر بیشتری نزدیک به میانگین (یعنی با قله‌های تیز و دنباله‌های ضخیم)
- کشیدگی پهن یا پهن کش (پلاتیکورتیک): مقادیر کمتری در دنباله‌ها و مقادیر کمتری نزدیک به میانگین (یعنی منحنی دارای قله‌ای مسطح است و نمرات پراکنده‌تر با دنباله‌های روشن‌تر دارد).
کشیدگی نرمال
وقتی کشیدگی برابر با ۳ باشد، توزیع مزوکورت است.
این بدان معناست که کشیدگی مشابه توزیع نرمال است؛ مزوکورت (اوج متوسط) است.
کشیدگی یک توزیع مزوکورت نه زیاد است و نه کم؛ بلکه به عنوان مبنایی برای دو طبقه‌بندی دیگر در نظر گرفته می‌شود.
وقتی کشیدگی صفر باشد
وقتی کشیدگی برابر با ۰ باشد، توزیع پهن‌کش است.
توزیع پهن‌کش در مقایسه با توزیع نرمال، مسطح‌تر (با پیک کمتر) است و مقادیر کمتری در دنباله‌های کوتاه‌تر (یعنی روشن‌تر و نازک‌تر) خود دارد.
کشیدگی منفی
مقادیر اضافی منفی کشیدگی (<3) نشان می‌دهد که توزیع مسطح است و دنباله‌های نازکی دارد. توزیع‌های کشیدگی پلاتیکورتیک مقادیر کشیدگی منفی دارند.
توزیع کشیدگی پلاتیکورتیک در مقایسه با توزیع نرمال، مسطح‌تر (با پیک کمتر) است و مقادیر کمتری در دنباله‌های کوتاه‌تر (یعنی روشن‌تر و نازک‌تر) خود دارد.
کشیدگی مثبت
مقادیر مثبت اضافی کشیدگی (> 3) نشان می‌دهد که توزیع دارای قله و دنباله‌های ضخیم است. توزیع‌های لپتوکورتیک دارای مقادیر کشیدگی مثبت هستند.
یک توزیع لپتوکورتیک در مقایسه با توزیع نرمال، قله بلندتر (زنگ نازک) و دنباله‌های بلندتر (یعنی ضخیم‌تر و سنگین‌تر) دارد.
یک کشیدگی مثبت شدید، توزیعی را نشان می‌دهد که در آن بیشتر مقادیر در دنباله‌های توزیع قرار دارند تا در اطراف میانگین.
پاسخگوی سوالات و نظرات شما هستیم