میانگین وزنی: فرمول و مثالهای محاسبه

میانگین وزنی چیست؟

میانگین وزنی نوعی میانگین است که به مقادیر موجود در یک مجموعه داده، اهمیت متفاوتی می‌دهد. در مقابل، میانگین معمولی یا میانگین حسابی، به همه مشاهدات وزن یکسانی می‌دهد. میانگین وزنی هم به صورت Weighted Mean و هم Weighted Average مرسوم است.

زمانی از میانگین وزنی استفاده کنید که باید اهمیت نسبی مقادیر را در یک مجموعه داده در نظر بگیرید. به عبارت دیگر، شما وزن‌های مختلفی را به مقادیر در محاسبات اختصاص می‌دهید.

به عنوان مثال، در موقعیت‌های زیر از میانگین وزنی استفاده کنید:

یک استاد، پروژه‌ها، امتحانات و آزمون‌ها را برای نشان دادن سختی‌های مختلف، وزن می‌دهد.

یک سرمایه‌گذار، قیمت سهام را بر اساس تعداد سهامی که خریداری می‌کند، وزن می‌دهد تا قیمت‌های متغیر را نشان دهد.

در این مثال‌ها، میانگین وزنی بر اساس معیارهای مربوطه، اهمیت متفاوتی به هر مقدار می‌دهد.

در این پست، نحوه محاسبه میانگین وزنی را یاد بگیرید و دو مثال حل شده را بررسی کنید.

فرمول میانگین وزنی

محاسبه میانگین یک فرآیند ساده جمع کردن تمام مقادیر و تقسیم آنها بر تعداد مقادیر است. این فرآیند به هر مقدار وزن یکسانی می‌دهد.

حالا بیایید ببینیم که این روش چگونه با محاسبه میانگین وزنی متفاوت است.

فرمول میانگین وزنی به شرح زیر است:

به طوری که:

w = وزن هر نقطه داده.
x = مقدار هر نقطه داده.
محاسبه میانگین وزنی شامل ضرب هر نقطه داده در وزن آن و جمع کردن حاصلضرب‌های آن است. سپس وزن‌های همه نقاط داده را جمع کنید. در نهایت، حاصلضرب‌های وزن*ارزش را بر مجموع وزن‌ها تقسیم کنید. خب، میانگین وزنی را محاسبه کرده‌اید!

هنگام استفاده از فرمول میانگین وزنی، دو حالت محاسبه کلی وجود دارد:

جمع وزن‌ها ۱ می‌شود.

جمع آنها ۱ نمی‌شود.

توجه کنید که چگونه حاصلضرب‌ها را بر مجموع وزن‌های مخرج تقسیم می‌کنید. در نتیجه، وقتی مجموع وزن‌ها یک می‌شود، میانگین وزنی به سادگی برابر با مجموع حاصلضرب‌ها در صورت کسر است. با این حال، وقتی مخرج برابر با یک نیست، باید تقسیم را انجام دهید.

مثال محاسبات میانگین وزنی

با مثالی شروع می‌کنیم که در آن مجموع وزن‌ها برابر با یک می‌شود. این وضعیت اغلب زمانی اتفاق می‌افتد که کسی عمداً میانگین وزنی را در یک فرآیند ایجاد می‌کند. به عنوان مثال، یک معلم ممکن است یک سیستم نمره‌دهی با استفاده از وزن‌ها ابداع کند و برای سادگی، مجموع وزن‌ها را برابر با یک قرار دهد.

معلم وزن‌هایی از 0.05 برای آزمون‌ها تا 0.4 برای پروژه گروهی تعیین کرده است. از آنجا که معلم وزن‌ها را برابر با یک در نظر گرفته است، درک اهمیت هر مشاهده آسان است. به عنوان مثال، پروژه گروهی 40٪ از نمره را تشکیل می‌دهد!

بیایید میانگین وزنی را برای نمره یک دانش‌آموز محاسبه کنیم! در سرستون‌ها، از نمادهایی استفاده می‌کنم که با فرمول میانگین وزنی بالا مطابقت دارند.

دانش‌آموز در آزمون‌ها و امتحانات خوب عمل کرد اما در پروژه گروهی خیلی خوب عمل نکرد. میانگین وزنی حاصل ۷۹.۷۰ است.

میانگین معمول ۸۴.۵ است، اما اهمیت قابل توجه پروژه گروهی، میانگین وزنی نمره آنها را به ۷۹.۷ کاهش داد.

مثال محاسبات میانگین وزنی

در ادامه، بیایید مثالی را بررسی کنیم که در آن مجموع وزن‌ها برابر با یک نیست.

یک سرمایه‌گذار در حال ایجاد یک سهم خاص در سبد سهام خود است. او سهام یکسانی را با قیمت‌های مختلف در طول زمان خریداری می‌کند. او می‌تواند میانگین وزنی را برای میانگین قیمت سهم محاسبه کند. در این مثال، قیمت‌ها ارزش‌ها و تعداد سهام وزن‌ها هستند.

در اینجا، مجموع وزن‌ها ۱۲۵ است. در نتیجه، باید مجموع حاصلضرب‌ها (۲۹۸۵) را بر ۱۲۵ تقسیم کنیم. میانگین وزنی قیمت هر سهم ۲۳.۸۸ دلار است.

در پایان، می‌خواهم اشاره کنم که مفهوم آماری ارزش مورد انتظار، یک میانگین وزنی تخصصی است که از احتمالات هر نتیجه برای وزن‌ها استفاده می‌کند. بعدا پستی با عنوان عنوان «ارزش‌های مورد انتظار: تعریف، فرمول و یافته‌ها»آماده خواهیم کرد.

مطالب مرتبط مفید

میانگین چیست و چطور آن را پیدا کنیم؟

آزمون فرضیه آماری: کاربردها، مراحل و مثالها

جدول فراوانی: نحوه ساخت و مثال